Як складений «вічний календар»?

Під «вічним календарем» зазвичай мають на увазі таблиці (або побудовані на їх основі пристосування), за допомогою яких вдається досить швидко встановити, який день тижня припадає на ту чи іншу календарну дату. Свого часу ця задача і була вирішена на основі перерахованих вище календарних циклів. Складається вона як би з двох вимірів. «По горизонталі» необхідно встановити відповідність днів тижня числах місяців протягом певного календарного року. «По вертикалі» слід шукати зміни в згаданому розподілі при переході від року до року, від століття до століття.

Побудова «вічного календаря» здійснюється двома шляхами: за допомогою вруцелетних (по західноєвропейської традиції - календарних) букв і шляхом використання місячних коефіцієнтів.

За допомогою вруцелето. Вище вже зазначалося, що сім вруцелетних (календарних) букв як би «навічно» розписані в циклічної послідовності по числах календарних місяців. Тому, якщо тільки знайдений день тижня, що припадає хоча б на одну календарну дату заданого року, т. Е. Якщо хоча б одна вруцелетная буква порівняна з днем тижня, то тим самим, відповідно до табл., Набуває розголосу зміна днів тижня для всього року.

Відео: Налаштування вічного календаря TISSOT T063.637.16.057.00. Perpetual calendar setting

Для юліанського календаря зміна вруцелето протягом 28-річного сонячного циклу наведена в табл. 7 (відповідно західноєвропейських недільних букв - в табл.), А їх значення для кожного конкретного року константинопольської і нашої ери - в табл. Скласти першу було неважко. При розгляді другої слід згадати, що в 100 юліанських роках налічується 36 525 днів або 5217 тижнів і 6 днів. Отже, в кожному наступному столітті, скажімо 1 березня, а в загальному все числа місяця, припадають на один день раніше, ніж у відповідному році попереднього століття. У свою чергу 700 юліанських років - це 255 675 днів або 36 525 тижнів або ж 25 повних 28-річних циклів. Звідси випливає, що розподіл вруцелето по датах юліанського календаря через кожні 700 років повністю повторюється. Розписавши ж вруцелето всередині одного століття, неважко скласти таку ж таблицю і для всіх інших: при збільшенні числа століть на одиницю необхідно в ряду вруцелетних букв зрушити на одну позицію вліво, здійснюючи також циклічний перехід від 7-й, верхній, рядки табл. до 1-ї, нижній.

Після того як табл. була складена (а це відбулося багато сотень років тому), залишалося зробити завершальний крок - поєднати з нею ін. табл. Точніше, виходячи з одн. табл., необхідно було взяти розподіл днів тижня по числах місяців, що відповідає тому чи іншому вруцелето, і приєднати його до ін. табл. Звичайно, над складанням такого вічного календаря потрудилося кілька поколінь обчислювачів, але результат, як бачимо, вийшов непоганим. До того ж невгамовні винахідники виявили, що замість вруцелетних букв можна використовувати ті ж дні тижня, а це зробило таблицю ще компактніше. Таблиця в рівній мірі використовується і для визначення дня тижня по датах григоріанського календаря. Тому тут доречно нагадати, що 400 років цього календаря містять 146 097 діб, т. Е. Рівно 20 871 тиждень. В результаті цикл вруцелето, а отже, і розклад днів тижня по числах місяців в цьому календарі повторюються через 400 років. У цьому проміжку часу в кожному з трьох століть міститься по 5217 тижнів і 5 днів, в четвертому - 5217 тижнів і 6 днів. А це означає, що після століття, що закінчилося високосним роком (1600, 2000 рр.), І двох наступних після нього в ряду вруцелетних букв відбувається переміщення на дві позиції назад. І лише завдяки включенню 366-го дня в кінці лютого чергового високосного столітнього року (а зміна вруцелето відбувається з 1 березня) переміщення вруцелето для цього вікового року здійснюється на одну позицію вліво.

До речі, через такого «поведінки» вруцелето 1 січня 1 року нового століття в григоріанському календарі припадає лише на один з чотирьох днів тижня: на понеділок (1601, 2001 гг.), Суботу (1 701, 2101 г.), четвер (1801 , 2201 рр.) і вівторок (1501, 1901 рр.).

На основі місячних коефіцієнтів. Вище вже були викладені основні принципи побудови «вічного календаря» за допомогою місячних коефіцієнтів, які є сумою сонячної епакта для відповідного року і регуляров - встановленого на початок кожного місяця зсуву днів тижня, що накопичується від місяця до місяця протягом року. Ще раз нагадаємо, що рішенням Міжнародного бюро стандартів (резолюція № 2014 року) першим днем тижня прийнято вважати понеділок, тому дні мають відповідне чисельне позначення: пн - 1, вт - 2, ср - 3, чт - 4, пт - 5, сб - 6, нд - 7.

Як уже зазначалося, почала і візантійського і західноєвропейського сонячних 28-річних циклів зміщені щодо епохи н. е. Це, звичайно, не створює труднощів при розрахунку місячних коефіцієнтів «вічного календаря», проте набагато звичніше вести рахунок років по сторіччях, тим більше, що формули легко переписуються у вигляді, повністю придатному для рахунку років починаючи з 1 м н. е.

Перш за все, так як вставка 366-го дня проводиться на початку 4-го, 8-го і т. Д. Років, то формула для розрахунку зсуву днів тижня від року до року запишеться в тому ж вигляді. Однак замість номера року в 28-річному циклі Q слід використовувати порядковий номер року н. е. R. Крім із цього числа множники, кратні 7, неважко замість отримати такий вираз:

Тут Г - порядковий номер року в поточному столітті, С - число повних минулих століть. Якщо Е прийме негативне значення, його необхідно замінити доповненням до модуля 7 (наприклад, замість -5 прийняти +2 і т. Д.).

Відео: Шеббі пано календар 2016

Очевидно, що для кожного конкретного року місячні коефіцієнти До мають цілком певне значення. Інакше кажучи, сума ES + RS залишається постійною незалежно від вибору початку рахунку років. Але якщо початок відліку зрушено в порівнянні з традиційним, наприклад візантійським, то відповідно слід перерахувати і величини регуляров - зрушень від місяця до місяця днів тижня, що припадають на 1-е число. Неважко переконатися, що за рахунку років в і. е. ці зрушення (позначимо їх через Mi, i = 1, 2, ... 12), можна записати у вигляді таблички

У дужках вказані їх відповідні значення для високосного року.