Місячний календар

При розгляді теорії місячного календаря тривалість синодичний місяці з достатнім ступенем точності можна прийняти рівною 29,53059 доби. Очевидно, що відповідний йому календарний місяць може містити 29 або 30 діб. Календарний місячний рік складається з 12 місяців. Відповідна йому тривалість астрономічного місячного року дорівнює

Відео: Місячний календар на січень 2017 року

12 * 29,53059 = 354,36706 діб.

Можна тому прийняти, що календарний місячний рік складається з 354 діб: з шести «повних» місяців по 30 діб і шести «порожніх» по 29 діб, так як 6 * 30 + 6 * 29 = 354. А щоб початок календарного місяця якомога точніше збігалося з молодиком, ці місяці повинні чередоваться- наприклад, всі непарні місяці можуть містити по 30, а парні - по 29 днів.

Відео: Місячний календар на лютий 2017 року

Однак проміжок часу в 12 синодичних місяців на 0,36706 доби більше календарного місячного року в 354 діб. За три таких року ця помилка складе вже 3 * 0,36706 = 1,10118 доби. Отже, в четвертому від початку рахунку році молодика будуть вже припадати не на перші, а на другі числа місяців, через вісім років-на четверті і т. Д. А це значить, що календар час від часу слід виправляти: приблизно через кожні три роки робити вставку в один день, т. е. замість 354 днів вважати в році 355 днів. Рік в 354 дня прийнято називати простим, рік в 355 днів - продовженим або високосним (про походження цієї назви буде розказано нижче).

Отже, завдання побудови місячного календаря зводиться до наступного: знайти такий порядок чергування простих і високосних місячних років, при якому почала календарних місяців не відсувалися б помітно від молодика. Її рішення починається з пошуку такого цілого числа (що становить цикл) місячних років, за яке набігає якесь ціле (майже ціле!) Число вставних днів. Це знайдене число вставних днів і розподіляється між окремими роками всередині циклу.

Звичайно, якщо тривалість астрономічного місячного року дорівнює 354,36706 доби, а простого календарного року - 354 дня, то на протяжений 100 000 місячних років набігає 36 706 вставних днів. Але це занадто великий проміжок часу, розташовувати в якому вставні дні дуже важко. Тому необхідно дріб

К = 36 706/100 000 = 18 353/50 000

Відео: Як "працює" місячний календар городника

уявити інший дробом, К = m / n , у якій чисельник m і знаменник n будуть меншими, але сама дріб по своїй величині буде близька до вихідної. Такі дробу називають відповідними.

Для відшукання відповідних дробів виробляють послідовне поділ чисельника і знаменника дробу на числівник, в результаті чого правильна дріб подається у вигляді ланцюгового дробу. Відкидаючи залишки після ділення на першому, другому і т. Д. Етапах, отримують послідовність відповідних дробів. При цьому точне значення ланцюгового дробу завжди знаходиться між двома відповідними дробом, причому ближче до наступної, ніж до попередньої. Розкладання дробової частини місячного року в ланцюгову дріб записується так:

Як ми побачимо далі, при побудові місячних календарів були використані відповідні дроби 3/8 і 11/30. У першому випадку ( «турецька цикл») протягом восьми років робиться вставка з трьох днів. У другому ( «арабська цикл») протягом 30 років є 11 високосних років. Похибка циклу 0,0118 доби говорить про те, що за кожні 30 років (один цикл) молодика по відношенню до першого числа календарних місяців пересуваються на 0,0118 доби вперед, а це дає зрушення в один день приблизно за 2500 років.