Точність григоріанського календаря

Про історію нашого календаря ще буде мова попереду. Тут же зупинимося на питанні про його точності, так як це відноситься якраз до «арифметиці календарів». Почати ж такий аналіз доречно з календаря, який використовувався в Європі протягом 1600 років і на дати якого «проектуються» зазвичай всі події світової історії, що мали місце до григоріанської реформи.

Арифметика юліанського календаря. Привабливою стороною юліанського календаря є його простота і сувора ритмічність зміни простих і високосних років. Кожен проміжок часу в чотири роки налічує (365 + 365 + 365+ 366 =) 1461 день, кожне сторіччя 36 525 діб. Тому він виявився зручним для вимірювання тривалих періодів часу.

Але, як вже зазначалося, середня тривалість юліанського календарного року більше тропічного року на 0,0078 доби. Тому за кожні 128 років будь-яке конкретне явище тропічного року (наприклад, весняне рівнодення) в такому календарі зміщується на одну добу на більш ранні дати. Пояснимо це малюнком (рис.).

Відео: Григоріанський і юліанський календар: відмінності і подібності. Гліб Носовський

Мал. Порівняння юліанського календаря з тропічними роками

Якщо на початку рахунку років перехід Сонця через точку весняного рівнодення (точка В на шкалі часу) стався 21 березня по юліанським календарем, то через 400 років це трапиться на три доби раніше-прийнято тому говорити, що відносно певних пір року юліанський календар йде вперед, тоді як по відношенню до дат цього календаря ті або інші річні астрономічні явища зсуваються назад.

Швидкість переміщення дати весняного рівнодення по числах юліанського календаря була розрахована Ф. Гінцелем. Результати цих розрахунків частково приведені в табл.

Таблиця. Дати весняного рівнодення в юліанському календарі (за всесвітнім часом)

Визначимо тут з її допомогою дати весняного рівнодення для декількох років, які зіграли вирішальну роль у долі юліанського календаря - для 45 р. До н.е. е., 325 м н. е. і 1582 р. н.е. е.

У першому випадку номер року R = 45. Так як R - 1 = 44 ділиться на 4 без залишку, то цей рік був високосним і календарна поправка дорівнює нулю. Зміна дати весняного рівнодення за сто років склало 23,57 - 22,78 = 0,79 доби, за 44 роки (що передували 1-му р до н.е.) - 0,79 / 100 * 44 = 0,35 доби . Отже, в 45 р. До н.е. е., коли був введений юліанський календар, весняне рівнодення припадало на 22,78 + 0,35 = 23,13 березня. Знаходимо також, що для років 44-го, 43-го, 42-го і 41-го ця дата відповідно така: 23,37- 23,61- 23,85 і 23,09 березня.

Для 325 м н. е. зміна дати рівнодення за 100 років 20,43- 19,66 = 0,77 доби, за 25 років-0,19 доби. Цей рік-1-й після високосів, тому календарна поправка дорівнює 0,25 доби. Отже, весняне рівнодення в 325 р, коли був скликаний Нікейський собор, настав 20,43 - 0,19 + 0,25 = 20,49 березня, т. Е. 20 березня в 12 годині дня за грінвічським або о 14 годині за олександрійському часу. Для років 321, 322, 323 і 324 знаходимо відповідно цю дату: 20,52- 20,76- 21,00 і 20,24 березня. Зауважимо, що як раз в 323 р востаннє весняне рівнодення в юліанському календарі довелося на 21 березня (!).

Аналогічно, для 1582 р знаходимо: 11,14 - 10,36 = 0,78 = 0,78- 0,78 / 100 * 82 = 0,64, календарна поправка 0,50 (2-й рік після високосів), і дата весняного рівнодення 11,14 - 0,64 + 0,50 = 11,00 березня. Для найближчих до нього років 1580, тисячі п`ятсот вісімдесят один, тисячу п`ятсот вісімдесят три і 1584 маємо відповідно дати весняного рівнодення 10,52 10,76- 11,24 і 10,48 березня.

Правила цих розрахунків досить нескладні. Якщо момент весняного рівнодення в якомусь конкретному році відомий, то в подальшому простому календарному році він зсувається на 0^d,2422 вперед, а у високосному відсувається назад на 0^d,7578. До кінця ж кожного чотирирічного періоду момент весняного рівнодення відсувається назад на 0^d,0312, що за 400 років і дає помилку в 3^d,12.

Григоріанський календар. У григоріанському календарі простий рік також має 365 днів, високосний 366. Як і в юліанському календарі, високосним є кожен четвертий рік - той, порядковий номер якого в нашому літочисленні ділиться на 4 без залишку. При цьому, однак, ті вікові роки календаря, число сотень яких не ділиться без залишку на 4, вважаються простими (наприклад, 1500, 1700, 1800, 1900 і т. Д.). Високосними ж є століття 1600 2000, 2400 і т. Д. Таким чином, повний цикл григоріанського календаря складається з 400 років- до речі, перший такий цикл закінчився зовсім недавно- 15 жовтня 1982 року, причому в ньому міститься 303 року по 365 днів і 97 років по 366 днів. Всього днів в 400-літньому періоді налічується 303 X 365 + 97 X 366 = 146 097. Середня тривалість календарного року дорівнює 146097/400 = 365,24250 - вона більше тривалості тропічного року на 0,00030 доби, т. Е. Лише на 26 секунд. Помилка цього календаря в одну добу набігає за 3300 років. Отже, по точності і чіткості системи високосів (полегшує її запам`ятовування) цей календар слід визнати вельми вдалим.

Однак якщо придивитися уважніше до розподілу високосних років всередині 400-річного циклу, то виявиться, що ситуація не така вже благополучна, а сам календар виглядає менш привабливим. Візьмемо до прикладу 400-річний цикл, що почався в 1600 р Тривалість перших 96 років в ньому в середньому становить 365,25 доби. Але 1700 рік був простим, високосним же був лише 1704 рік. Таким чином, середня тривалість кожного з цих восьми років (від 1697 до 1704) дорівнює всього 365 діб. Те ж саме можна сказати і про роки 1797-15,04 і 1897-1904. Тому календарна помилка (яка повинна виправлятися вставкою додаткового дня у високосному році) розподіляється від року до року нерівномірно. А це призводить, зокрема, до того, що початок весни (момент проходження центру диска Сонця через точку весняного рівнодення) в кожному 400-річчя зміщується на 1,6954 доби і коливається від 19 (1) до 21 березня.

Справді, почавши рахунок із 1601 р знаходимо, що перший рік 400-річного циклу простий. Тому в ньому в порівнянні з вихідним моментом (1600-м роком) рівнодення пересунеться на 0,2422 доби вперед, за три роки це складе 0,7266 доби. Четвертий рік високосний (366 днів), і рівнодення відсувається на 365^d,2422 - 366^d = -0^d,7578, т. Е. На 0,7578 доби тому. В цілому ж за чотири роки рівнодення в порівнянні з вихідним моментом відсувається назад на 0,0312 доби. За 96 років це дасть 0,7488 доби. І якщо в 1600 р весняне рівнодення припадало на 20,36 березня, то в 1696 р воно мало місце 20,36 - 0,75 = 19,61 березня. Кожен з наступних семи років простою, так що момент весняного рівнодення зсувається вперед сім раз на 0^d,2422 щорічно, а до 1703 року він досягає межі 21,31 (!) Березня. Різниця між датами моментів 1703 і 1696 рр. і становить 1,6954 доби.

Аналогічне явище відбувається і «на грані» XVIII-XIX і XIX-XX ст .: в 1796 і 1803 рр. дати весняного рівнодення припадали відповідно на 19,83 і 21,53 березня, в 1896 і 1903 рр. - На 20,05 і 21,75 березня. Все це відображено на рис.

Мал. Зсув моментів весняного рівнодення від року до року в XVII-XX ст.- в кожні наступні 400 років картина повторюється, зрушуючи, проте, в цілому вниз на 0^d, 12

Можна додати, що в другій половині XVII ст. кожен четвертий, а під кінець кожен другий рік весняне рівнодення припадало на 19 березня, там воно було і кожен четвертий рік в кінці XVIII в. І, навпаки, на 21 березня воно припадало лише в першій декаді XVII в. і кожен перший і четвертий рік в XVIII в. У першій половині XX в. рівнодення доводилося частіше на 21 березня, у другій - на 20 березня.

Звичайно, така велика зазначена вище помилка (1,5 доби!) У встановленні початку весни і інших сезонів в календарі була б неможливою, якби в його основу було покладено, скажімо, період в 128 або навіть 33 року, оскільки у них високосні роки можна розподілити так, щоб відхилення від середнього положення не перевищувало половини доби.

Очевидно також, що насправді до вихідного моменту григоріанського календаря рівнодення не повертається. Адже середній за 400 років рік цього календаря на 0,0003 доби довше тропічного року. За 400 років це становитиме 0,12 доби або 2 ч 52 хв 48 с. На стільки весняне рівнодення в 2000 р настане раніше, ніж в 1600 р

На століття або тисячоліття? Далі ще приділимо увагу дискусії, яка свого часу розгорілася навколо календарної реформи 1582 г. Все ці суперечки давно вже стали надбанням історії. У наш час навряд чи хто сумнівається в тому, що згадана календарна реформа була необхідною. Досить поглянути на рис., Щоб зайвий раз переконатися в цьому.

Мал. Зсув середньої дати весняного рівнодення в: 1 юліанському, 2 - григоріанському календарях з урахуванням зміни тривалості доби

При всіх перевагах юліанського календаря він мав все-таки серйозна вада: надто вже швидко наростає в ньому невідповідність календарних дат конкретним порами року. За кожні (128 X 30 =) 3800 років він відстав би від них на цілий місяць, а опісля близько 41000 років весняне рівнодення, обійшовши всі сезони, повернулося б до вихідної датою. Таким чином, юліанський календар як календаря сонячного цілком прийнятний для використання його протягом декількох сотень років, але не тисячоліть ...