Епакта і конкурренти

Мабуть, через те, що при написанні чисел римськими цифрами дуже легко припуститися помилки, західноєвропейські історики і обчислювачі ( «компутісти») розробили цілий «набір» різноманітних календарних характеристик, які широко використовувалися при датуванні документів. Ось три характерні приклади.

Перший - акт від 15 вересня 1011 г. «від втілення Господа нашого Іс. Хр. »Датований так: anno ab incarnatione Dom. nostri I. Ch. MXI, indictione IX, littera VII, luna XIV, XVII Kal. Octobr.

Далі, грамота з Ліонського єпископства від 11 березня 1134 р .: Die dominico ... V idus Martii, luna decima secunda, anno ab incarn. Dom. millesimo cente-simo trigesimo quarto, indict. VII, epacta XXIII, concurrente VII.

І ще одна датування: a. d. inc. 1223, epacta XXVIII, concurrente VI, indictione XII.

Як і на Сході. Сонячний цикл, золоте число і індикт - ці елементи датування за своєю природою тотожні з тими, які використовувалися на християнському Сході - в Візантії і на Русі. Певна різниця є в «точках відліку» і позначеннях.

Як і на Сході, згадані вище цикли спочатку відлічувалися в ері від «створення світу». По одному з варіантів її епоха була віднесена на 4713 до н.е. Тому число «року світу» М - Annus Mundi знаходимо за формулою M = 4713 + R, де R - номер року н. е.

Західноєвропейський коло Сонця, точніше «сонячний цикл» (cyclus solaris - CS), визначається як залишок від ділення числа «року світу» на 28:

Проте ера року світу в пізньому середньовіччі практично не використовувалася, так як Західна Європа, починаючи вже з VII ст. досить швидко перейшла на рахунок років від «різдва Христового». Тому сонячний цикл зазвичай знаходився при розподілі на 28 числа року н. е. R, збільшеного на 9:

Зокрема, для 1986 р маємо CS - 7 (VII). Отже, по відношенню до східного колі Сонця Q західноєвропейський сонячний цикл відставав на 11: CS = Q - 11.

Золоте число (numerus aureus - AM) - номер року в 19-річному місячному циклі (cyclus lunaris) визначається в результаті поділу на 19 року світу М або збільшеного на 1 числа року і. е. R:

Для того ж 1986 р знаходимо NA = 11 (XI). Раніше вже зазначалося, що золоте число року на 3 більше кола Місяця: NA = L + 3.

Очевидно, що оскільки перехід від кіл Сонця Q до західноєвропейських сонячним циклам CS і від кіл Місяця L до золотих числах NA елементарний, тут немає необхідності приводити таблиці, за якими вони визначаються для будь-якого року і століття. Для цього достатньо взяти числа з табл. і зробити відповідну поправку.

Епоха ери року світу М така, що числове значення індикту в Західній і Східній Європі було однаковим:

Для 1986 р маємо I = 9 (IX).

Проставляючи в дужках все характеристики року римськими цифрами, ми нагадали читачеві, що саме в такому вигляді і наводилися вони на всіх документах. Таблиця индиктов вже приведена раніше.

Недільні літери. Дні року, починаючи з 1 січня і до 31 грудня, середньовічні «компутісти» позначили циклічно сім`ю латинськими буквами А, В, С, D, Е, F, G, які отримали назву календарних букв (litterae calendarum). «Прив`язка» букв до числам місяців проведена в прямому порядку: 1 січня - А, 2-е - У, 3-е - С, 4-е - D, ..., 8-е - А, 9-е - У і т. д. В результаті на перші числа місяців припадали наступні літери:

1 січня. -А, 1 Квітня. - G 1 липня -G, 1 Жовтня. -А,

1 февр. - D, 1 травня - В, 1 серпня. - З 1 листопада - D,

1 березня - D, 1 червня - Е, 1 сент. - F, 1 Грудня. - F.

Календарна буква, на яку в поточному році доводилося неділю, отримувала назву недільної букви цього року (littera dominicalis - LD). Очевидно, що роль недільних букв і вруцелето тотожні. Однак вруцелето використовувалося в березневому році, в якому додатковий, 366 день року вставлявся в самому його кінці. Тому така вставка приводила лише до того, що в ряді вруцелето відбувався перехід на дві (замість однієї) позиції. Так, вруцелето тисячі дев`ятсот вісімдесят три березневого юліанського року було Д, 1984 - S.

У календарі ж січневого стилю високосний рік має дві недільні літери. Перша - «чергова» - вказує дату неділі від 1 січня до 29 лютого, друга з ряду календарних букв (записаних в зворотному порядку: A, G, F, Е, D, С, В, А) -з 1 березня по 31 грудня .

Розподіл недільних букв (LD) в 28-річному сонячному періоді дано в табл. Відзначимо, що високосними є 1-й, 5-й і т. Д. Роки періоду, причому 1-й рік починається з понеділка.

Для прикладу визначимо, на який день тижня припало 11 березня 1134 р Додавши до числа року 9 і розділивши на 28, знаходимо в залишку сонячний цикл CS = 23. З табл. випливає, що недільна буква 23-го року G, яка в березні припадає на 4, 11, 18 і 25 числа. Отже, 11 березня 1134 р.- неділю.

У середньовічних документах часто замість недільної букви вказувалося її порядкове число в ряду календарних букв: A -littera I, В - litters II, С -littera III, D - littera IV, E -littera V, F - littera VI і G - littera VII .

Недільна буква G і «зашифрована» як «littera VII» в акті від 15 вересня 1011 р

Конкурренти. Дві з наведених вище датувань містять мало відомий у нас елемент - конкур-ренту. Тим часом конкурренти, або сонячні епак-ти (concurrentes septimanae, epactae solis - ES) широко використовувалися починаючи з VIII ст. для ототожнення календарної дати з днем тижня. Першим, але аж ніяк не головним призначенням конкурренти було вказати день тижня, на який в тому або іншому році припадало 24 березня: при конкурренте 1 цієї неділі, 2 - понеділок, 3 - вівторок, 4 - середа, 5 - четвер, 6 - п`ятниця і 7 - субота.

Розподіл конкуррент по роках сонячного циклу дано в табл. Як видно, між недільними буквами і конкуррентамі є однозначний зв`язок: F = 1, Е = 2, D = 3, С = 4, В = 5, А = 6 і G = 7. Це зрозуміло. Якщо недільної є, наприклад, буква G, то 24 березня припадає на суботу і т. Д. У високосному році для січня - лютого слід брати конкурренту, які відповідають першій недільній букві, т. Е. На одиницю менше зазначеної в таблиці.

Таблиця. Розташування недільних букв і конкуррент в 28-річному сонячному циклі

Номер року в циклі	недільна буква	конкур рента	Номер року в циклі	недільна буква	Конкуррента	Номер року в циклі	недільна буква	Конкуррента
1 *	G F	1	11	А	6	21 *	СB	5
2	Е	2	12	G	7	22	А	6
3	D	3	13 *	F Е	2	23	G	7
4	З	4	14	D	3	24	F	1
5 *	В А	6	15	З	4	25 *	Е D	3
6	Q	7	16	В	5	26	З	4
7	F	1	17 *	A Q	7	27	В	5
8	Е	2	18	F	1	28	А	6
9 *	D З	4	19	Е	2			•
10	В	5	20	D	3
	Примітка.	зірочкою	отмеченивісокосниегоди.

Візьмемо до прикладу 1340 г. Його сонячний цикл CS - 5. З табл. видно, що конкуррентой цього року (сонячної епакта) було число 6 (недільна буква для березня-грудня - А). Отже, 24 березня 1340 р доводилося на п`ятницю.

Однак основна роль сонячних епакта (конкуррент) полягає в наступному. Сонячна епакта - це число, яке вказує, на скільки позицій в конкретному році сонячного циклу з номером CS (або Q для візантійського рахунку) день тижня, розрахований на певну календарну дату, просунувся вперед в порівнянні з вихідним ( «нульовим») роком циклу. Очевидно, що при розрахунку сонячних епакта необхідно брати до уваги положення високосних років в 28-річному сонячному циклі.

Як уже зазначалося, в західноєвропейському 28-річному циклі високосними є 1-й, 5-й, 9-й і т. Д. Роки. Тому з 1 березня 1-го року циклу відбувається зрушення днів тижня на дві позиції в порівнянні з останнім роком циклу. Це знову відбудеться в 5-м і т. Д. Роках. Таким чином, сонячну епакта року, що має в 28-річному циклі номер CS, можна визначити за такою нескладною формулою:

Відео: Разведопрос: Єгор Яковлєв про передісторію першої світової, частина 2

При цьому в січні - лютому високосного року величина ES на одиницю менше, ніж це випливає з формули.

У візантійському 28-річному циклі високосними є 3-й, 7-й і т. Д. Березневі роки або 4-й, 8-й, 12-й, ... роки січневого стилю. Тому при розрахунку сонячних епакта тут необхідно використовувати дещо іншу формулу:

Примітно, що розподіл сонячних епакта по роках залежить від того, яким циклом користується обчислювач. У разі східного циклу їх ряд виглядає так: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 1,3, ... (як в табл. Вруцелето!), В західному циклі маємо 1, 2, 3, 4, 6 , 7, 1, 2, 4, ... Ця різниця зумовлена тим, що почала циклів зміщені один щодо одного (Q = CS + 11!) якраз настільки, що насправді обом відповідає єдине розподіл сонячних епакта по роках н. е.

Місячні літери, числа і епакта. Для визначення віку Місяця на конкретну дату в ранньому середньовіччі використовували місячні літери (litterae lunares). Це 20 букв латинського алфавіту від А до U, які записувалися в трьох різних варіантах і об`єднувалися в дві групи - всього 30 + 29 = 59 - за кількістю днів відповідно в повному і порожньому місячних місяцях. Дні від 1 по 20 січня позначалися буквами А, В, С, ,,,, U (їх називали litterae nudae), далі проставлялись ті ж букви, але із зірочкою: 21 січня - А *, 22-В *, ... (це litterae postpunctatae) і, нарешті, із позначкою перед буквою: 10 лютого - * А, 11 - * В, ... (litterae praepuncta-tae), тут остання буква * U не проставляється. Потім цикл повторювався в тому ж порядку, так що, зокрема, буква А розподілялася по місяцях наступним чином:

А = 1.01- 1.03- 29.04- 27.06- 25.08- 23.10- 21.12;

А * = 21.01- 21.03- 19.05- 17.07, 14.09- 12.11;

* А = 10.02- 10.04- 8.06- 6.08- 4.10- 2.12.

Рік закінчувався літерою L = 31 грудня.

Отже, якщо якимось чином було встановлено, що в певному році молодик припадає, скажімо, на 3 січня, позначене літерою С, то і молодика всіх інших повних місяців також припадають на календарні числа, позначені тією ж буквою. Молодика ж порожніх місяців в 29 днів будуть в дні, позначені літерою N .. Тим самим встановлювалося розклад фаз Місяця на цілий рік. Особливо ці букви виявилися корисними для позначення днів з 22 березня (B *) по 25 квітня (* Q), т. Е. При розрахунках дати паски.

Використовувалися для датування і числа, які вказували відрахований від найближчого минулого молодика вік Місяця на день паски (luna paschae). Наприклад, у складеній Діонісієм Малим в 525 р таблиці дат паски для року 532 зазначено luna paschae = XX, так як в зазначеному році паска була 11 квітня, а неоменія 23 березня. За включно рахунку 23 березня - 1-й день, а 11 квітня - 20-й.

Протягом багатьох століть як для розрахунків дат паски, так і датування документів використовувалися місячні епакта (epactae lunares, EL) - вік Місяця на 22 березня. Про те, як змінюється цей вік впродовж 19-річного циклу, вже говорилося. Там же в табл. і дані місячні епакта на кожен рік циклу. Місячні епакта зазвичай вказувалися в датування замість золотого числа року, як це видно з другого і третього з наведених вище прикладів. Зміна епакта проводилася 1 вересня, так що для дат з 1 вересня по 31 грудня вказувалася епакта наступного року.

Зокрема, для 1134 р знаходимо: золоте число NA - 14 і місячна епакта EL = XXIII, як і записано в документі. Для 1223 р NA = 8 і йому відповідає епакта EL = XVII. У документі, однак, проставлена епакта XXVIII. Отже, він складений після 1 вересня, що і підтверджується в іншому місці.

Залишається ще з`ясувати сенс позначення «luna decima secunda», т. Е. «Луна-12» в документі від II березня 1134 г. Це - вік Місяця, який вказує її фазу на момент складання документа. З «розкладу» молодиків на 19-річний цикл знаходимо, що в 1134 р при золотом числі року NA = 14 найближчим минуле молодика було 28 лютого, так що до 11 березня вік Місяця дійсно був 12. 1011 р (при NA = 5) розрахункова неоменія припадала на 2 вересня, а до 15 вересня (включно рахунку) вік Місяця був 14. Це могло дати привід до помилкового уявлення, ніби в останньому випадку під «luna XIV» мається на увазі місячна епакта, яка в цьому році також дорівнює XIV .

Регуляри. Тут доречно зупинитися ще на одних мало відомих календарних елементах - регуляpax. Саме вони, безсумнівно, сприяли розробці різноманітних «вічних календарів» з допоміжними коефіцієнтами на кожен місяць року.

Сонячні регуляри (regulares solares mensium, RS) -це числа, по одному для кожного з місяців року, які необхідно додавати до конкуррен-там, щоб отримати день тижня на 1-е число місяця. Винайшов їх, мабуть, ще в VIII ст. церковний історик Біда Високоповажний. Ось значення цих чисел:

Січень - 2, Травень -3, Вересень - 7,

Лютий - 5, Червень - 6, Жовтень - 2,

Березня -5, Грудень -1, листопада -5,

Квітня -1, Серпень - 4, Листопад -7.

Перевіримо день тижня, що доводився на 3 травня 1340 р Сонячний цикл року CS = 5, конкуррента (сонячна епакта) ES = 6, сонячна регулярний для травня RS_V = 3. Отже, 1 травня 1340 року було в 6 + 3 = (9 - 7 =) 2 - понеділок, а 3 травня -в середу.

Відео: Вид з Росії: Кінець бліцкригу США?

Узагальнюючи сказане, можна для визначення числа дня тижня q записати таку просту формулу:

Тут D - число місяця. Воно зменшується на 1, так як, віддаючи данину давньоримської традиції, середньовічні обчислювачі розрахували регуляри на 1-е .чісло кожного місяця «включно рахунки», т. Е. (Вже включивши його в значення регулярний. Очевидно, що з сьогоднішньої точки зору доцільніше чисельник формули (1.3) переписати так: ES + (RS - 1) + D, т. е. зменшити на 1 чисельні значення регуляров. Крім того, рахунок днів в тижні в наш час прийнято починати з понеділка. Тому регуляри Біди Високоповажного слід зменшити ще на 1, В результаті формула перепишеться так:

Чисельні значення регуляров визначаються з таких міркувань. Нехай 1 січня вихідного простого року припало на середу (q - 3). Якби всі місяці року мали по 28 днів, то їх перші числа припадали б на той же день, що і початок року. Але в січні налічується 4 повні тижні і ще 3 дні, в лютому - 4 тижні, в березні - 4 тижні і 3 дні, в квітні - 4 тижні і 2 дні і т. Д. Розписуючи дні тижня по числах місяців, помічаємо, що до II лютого в їх ряду стався зсув на три дні і воно припадає на 3 + 3 = 6-й день, т. е. на суботу, 1 березня - це також субота. Далі, так як в березні 28 + 3 дні, то 1 квітня доведеться на 6 + 3 = 9 (-7 =) = 2 - на вівторок, 1 травня - на 2 + 2 = 4 - .четверг і т. Д. Тому регулярний для січня буде .чісло 2, для лютого 2 + 3 = 5, для березня 5 + 0 = 5, для квітня 5 + 3 (-7) = 1 і т. д. Так і складена наведена вище табличка. Очевидно, що різниці величин регуляров залишаються однаковими незалежно від того, довелося 1 січня на понеділок, середу або суботу: адже вони визначаються залишками від ділення на 7 числа днів в календарних місяцях.

Зауважимо, що вставку 366-го дня в кінці лютого високосного року можна врахувати, зменшивши на 1 числа регуляров січня і лютого. Тоді формула буде придатною протягом цілого календарного року.

З формули видно, що:

а) в кожному конкретному календарному році величина конкурренти ES має конкретне значення і при переході від місяця до місяця змінюється лише значення регулярний RS;

б) при переході від року до року 28-річного сонячного циклу величина сонячної епакта ES змінюється певним чином. Тому можна скласти місячні коефіцієнти

К = ES + (RS - 2) для кожного з 12 місяців певного року і їх табличку для всіх років 28-річного сонячного циклу. Тоді день тижня визначиться як

q = | (K + D) / 7 |

Очевидно, що в юліанському календарі значення місячних коефіцієнтів До повністю повторюються через кожні 28 років і через 28*25 = 700 років. Зіставивши роки 28-річного циклу з конкретними роками н. е., отримуємо своєрідний «вічний календар» з місячними коефіцієнтами.

Місячні регуляри (regulares lunares, RL) дають можливість розрахувати вік (фазу) Місяця на 1-е число календарного місяця в будь-якому році 19-річного циклу по відомим фаз на перші числа місяця в першому році циклу. Ці останні для року з золотим числом NA - 1 розписуються так:

1 січня -9, 1 травня -11 1 вересня-16,

1 лютого - 10, 1 червня -12, 1 жовтня -16,

1 березня -9 1 липня -13, 1 листопада -18,

1 квітня - 10, 1 серпня - 14, 1 грудня - 18.

Для встановлення віку Місяця на 1-е число кожного року 19-річного циклу досить до місячного регулярний місяці додати місячну епакта даного року і відняти, якщо потрібно, 30.

Відео: Kerbal Space Program ep05: На пов`рхността

Для прикладу встановимо вік Місяця на 1 серпня 1370 р Золоте число року NA = 3. З табл. 9 знаходимо місячну епакта EL = XXII. Отже, шуканий вік Місяця дорівнює 22 + 14 = (36 - 30 =) 6 днів (включно рахунку!), Так що молодик (точніше кеоменія) в 1370 році було 27 липня.