Питання про початок року

В результаті ретельного аналізу літописів був зроблений висновок, що Новий рік починався на Русі з появою нового Місяця в перші весняні дні, близькі до весняного рівнодення, коли снігу сходили з полів і вся природа прокидалася від довгої зимової

сплячки. Але минулий рік міг мати 12 місяців, т. Е. 354 дня, або ж 13 місяців - 384 дня. Тому і початок Нового року на Русі не могло припадати на одну і ту ж дату юліанського календаря, а ковзало по числах березня, падаючи в деякі роки на лютий або на квітень. Такого відліку часу літописці дотримувалися дуже довго, хоча свої записи вони датували, використовуючи юліанський календар.

Так, наприклад, в 1-й Новгородського літопису читаємо: «В літо 6645 наступущу в 7 марта ...». Ця запис була б абсолютно незрозумілою, якби Новий рік почався з 1 березня.

Відео: Разведопрос: Єгор Яковлєв відповідає на питання про Першу світову війну

У Лаврентіївському літописі «в літо 6646» розповідь не закінчується повідомленнями про події, що відбувалися в лютому. Навпаки, тут є запис про вступ князя Всеволода до Києва (5 березня) і про по-князювання в Чернігові на його місце Володимира Давидовича. Розрахунок показує, що березневого молодика 1139 р мало місце 2,7 березня, отже, нову Місяць можна було помітити ввечері 5 березня. Лише після цього моменту і почалося чергове «літо 6647» древніх літописців.

Такий рахунок часу по «небесним» місяців, на відміну від «книжкових» місяців юліанського календаря, зберігався протягом століть. Наприклад, в Никонівському літописі про повне затемнення Місяця 10 березня 1476 р повідомляється так: «місяця березня 10, а небесного лютого 15 ... розпочато гинут місяць». У Чернігівському літописі під 1703 читаємо наступне: «липень - місяць небесний настав в п`ят, числа п`ятого місяця червня (книжкового) ...».

У XIV ст. значна частина території Київської Русі потрапила в залежність спочатку від Литви, а пізніше - від Польської держави, в якому з 1364 року з`являється звичай відзначати початок року з 1 січня, а літочислення вести від «різдва Христового». Таке літочислення і зустрічається в українських літописах. Наприклад: «року 1 432 Федір княжа Острозьке, чоловік великої дiяльності ... добув Смотрич». Про це говорять і документи «Литовської метрики» - книг державної канцелярії Великого князівства литовського, в яких містяться документи з життя і побуту українського народу впродовж XIII-XVIII ст. Незабаром після григоріанської реформи 1582 р документи Литовської метри

ки »датуються за новим стилем. Про те, що на Україні новий стиль іноді вживався на початку XVII ст., Свідчить запис про затемнення Місяця, зроблена в Київському літописі: «У тому ж року 1620 дня 9 грудня по заході Сонця страшне затемнення Місяця було, яке було годин дві». Розрахунки показали, що затемнення це дійсно сталося 29 листопада 1620 року за ст. ст. або 9 грудня за н. ст. в 7 ч 24 хв вечора і тривало 1 год 40 хв.

І забобонні ... заспокоїлися

Вже зазначалося прагнення християнських та єврейських тлумачів Біблії «вгадати» долю світу, виходячи як з оповідання про шість днів «творіння», так і з текстів Біблії в цілому. Одне з таких «передбачень» єврейських книжників виглядало так: «У першому і останньому віршах Біблії перша буква алеф зустрічається шість разів, а так як шість алеф = 6000, то ... існування світу триватиме 6000 років».

У поняттях християн числа 6000 і 7000 також набули особливого значення як деякі «еквіваленти» числа днів творіння і повної седмиці. Тому-то, наприклад, Григорій, єпископ Ніський, ще близько 375 м писав: «Коли припиниться і це швидко рухається і минуще час ..., тоді, без сумніву, закінчиться і ця седмиця, яка вимірює час, і її місце заступить восьмий день , т. е. наступне століття, який весь являє собою один день ... ».

І все ж кінець «6-й тисячі років від створення світу» (за візантійською ері в 6000-5508 = 492 м) пройшов досить спокійно, мабуть тому, що в той час не було ще сформованого і прийнятого переважною більшістю християн уявлення про те, «коли» повинна закінчитися ця остання тисяча років.

До X ст. н. е. Західна Європа практично перейшла на літочислення від «різдва Христового», і в кінці X ст., Як тільки здійснилася 1000 років цієї ери, багато літописці припинили свої записи, люди з міст тисячами втікали в ліси і печери - все чекали кінця світу і страшного суду .

Для християн східного обряду, зокрема у Візантії і на Русі, 7-я тисяча років від «створення світу» закінчувалася в 7000-5508 = 1492 г. Кінець її був тривожним: в 1453 р турками була захоплена столиця східного християнства - Константинополь. Очікування «кінця світу» відбилося і в списках пасхалій. Зокрема, хоча 1408 р закінчився 13-й великий індіктіон (877 - 1408 рр.) - 532-річний коло великодніх таблиць, ні в Греції ні на Русі ніхто не наважувався розписати таблиці дат паски на нове 532-річчя, а обмежувалися всього короткими списками по ... 1492 г. з-за забобони ніхто не наважувався «переступити» в рахунку років за 7-ю тисячу років!

Навпаки, на останньому аркуші однієї з таких великодніх таблиць зроблена така приписка: «Зде страх, зде скорботу, зде біда велика в розп`ятті Христове ці коло бисть, і се літо на конци явився, в ня ж чаєм всесвітнє твоє пришестя про владико ... ». Очевидно, мова йде про коло Сонця чи Місяця. Звичайно, і в той час були розсудливі люди: на іншому зберігся аркуші пасхалії ніякого передбачення кінця світу немає. Навпаки, писар спокійно зазначив наступне: «неции ж глаголют - тоді ж буде друге пришестя Господне- глаголить ж свя-тий Марко євангеліст: про дні тому і про годині ніхто ж не бог зна ...». Втім, і тут таблиця все ж обмежена 7000-м = тисяча чотиреста дев`яносто дві-м роком, хоча 14-й індіктіон почався в 1409 року і його слід було продовжити по 1940 р

Письменник та історик М. М. Карамзін говорить: «Спливала сьома тисяча років від створення світу за грецьким хронографів: марновірство з кінця ея чекало кінця світу».

Але ось настав 1 сентября (7000 - 5509 =) 1491 р потім 1 березня (7000 - 5508 =) 1492 р знову 1 вересня вже 7001 року і «Забобонні заспокоїлися, побачили, що земля стоїть і небесне склепіння не вагається з результатом сьомий тисячі ... ».

І так як «фатальний» 1492 р минув благополучно, то Московський церковний собор відразу ж у вересні 1492 затвердив пасхалія на наступні роки. Собор тоді ж прийняв рішення перенести початок року з 1 березня на 1 вересня.

«Тримаю в руці літо»

Протягом багатьох століть календарні розрахунки на Русі проводилися «на пальцях» в буквальному сенсі цього слова ...

Сьогодні, заглянувши в календар, ми відразу можемо сказати, на який день тижня довелося, наприклад, 1 березня або 26 серпня, в який день того чи іншого місяця буде молодик. У наш динамічний час така інформація необхідна всім. Але вона була потрібна і 500, і 800 років тому. Календарів в той час не друкували. І все ж люди виходили з положення, ведучи облік днів і фазами Місяця по пальцях, Зокрема, такі розрахунки застосовувалися і для визначення дня Пасхи. Використовуваний метод отримав назву «руки Дамаскина», можливо, на ім`я грецького богослова Іоанна Дамаскіна (680 - 760), хоча в збережених його працях про цей метод ніяких згадок, не знайдено. У Росії метод був більш відомий під назвою «рука богословля». Малюнок «руки» для проведення календарних розрахунків поміщений в Ужгородському напівстатуту - рукописи XVI в., В якій детально описані календарні характеристики року і дано їх таблиці. Опис методу і малюнки дані і в «Псалтирі з Часословцем», надрукованому Іваном Федоровим у м Заблудове (1569 р).

«Рука Дамаскіна» може бути «реалізована» в різних варіантах, чим досягається той або інший рівень простоти в рахунку десятків, сотень і тисяч років на пальцях рук. Зокрема, в книзі В. Петрова «Рука Богословля» (М., 1787) знаходимо близько 70 окремих малюнків правої і лівої рук з відповідним розташуванням на них букв і чисел. Використання цього методу для проведення календарних розрахунків, розробка його різних варіантів безумовно свідчить про високий рівень математичної культури на Русі.

В одній із стародавніх рукописів читаємо: "Якщо якийсь філософ навикнет пасхалії ... і почне хвалитися. ,, І ти скажи йому так: аще здатний єси і філософ пасхалії ..., знайди ж ми ... в кий день місяць небесна настане і в кий годину, ... знайди ми, філософа, рукою індіктовою паску євреїв і паску Християном ... ».

Що ж - спробуємо ...

«Літо» - в руці. Подивимося спочатку, як розраховується по пальцях день тижня на будь-яку календарну дату, т. Е. Як рік ( «літо») можна «тримати в руці».

Розташуємо подумки на вказівному пальці лівої руки вруцелетние букви так, щоб буква А зайняла першу від долоні позицію, над нею поставимо букву В, ще вище-Г, на кінці пальця - Д і далі на тильній стороні вниз відповідно Е, S, 3 (рис .).

Мал. Розташування вруцелетних букв на вказівному пальці для визначення дня тижня на задану календарну дату

Тепер згадаємо про те, що вруцелетние літери «навічно» жорстко пов`язані з числами календарних місяців і що рахунок вруцелетних букв починається від 1 березня так, що 1 березня = Г, 2 березня - У, 3 березня - А і т. Д. Тому на пальці поруч з вруцелетной буквою Г і поставимо відповідну їй календарну дату 1 березня. Далі рахунок днів ведемо вниз:

2 березня, де стоїть буква В, 3 А і т. Д. Буква Г, як і в табл., Відповідає також дат 8, 15, 22 і 29 березня. Тому 1 квітня встановлюємо на тильній стороні пальця, де стоїть вруцелетная буква 3. Знову обходимо чотири рази вгору і вниз, позиції з буквою 3 буде відповідати 29 квітня, над нею стоїть 30, а 1 травня займе місце, де стоїть буква Е, і т . д.

Нагадаємо, що рахунок ведеться за юліанським календарем і що в нашому, XX столітті першого числа місяця по ст. ст. відповідає 14-е по н. ст. Щоб проводити розрахунки за новим стилем, необхідно, залишивши дати на своєму місці, циклічно пересунути всі вруцелетние букви вперед на-одну позицію (А на місце У, В на місце Г і т. Д.).

Раніше було знайдено, що вруцелето +1986 р.- А. Це означає, що всі числа календарних місяців (ст. Ст.), Що припадають на цей суглоб, в цьому році будуть неділями: 3 березня, 10 березня, 1 вересня, ... 1 грудня,...

Так стародавні «філософи» і тримали «літо» в руці, т. е. встановлювали день тижня на будь-яку календарну дату. Раніше, проте, тим же шляхом необхідно було знайти вруцелето року.

Коло Сонця і вруцелето. Вруцелето року, як це випливає з табл., Встановлюється за місцем року в 28-річному сонячному циклі. Тому пошук вруцелето супроводжується одночасним розрахунком кола Сонця для заданого року. Для цього спочатку розташуємо (рис.) Числа від 1 до 28 (це кола Сонця) і вруцелетние літери (відповідні колам Сонця згідно табл.) На суглобах і кінцях пальців лівої руки, починаючи від кінця середнього пальця (вруцелето А і коло Сонця 1) .

Мал. Розташування букв і чисел на пальцях лівої руки для визначення кола Сонця і вруцелето

На кінці безіменного пальця будуть вруцелето В і коло Сонця 2, на мізинці -Г і 3. Потім рахунок триває на тильній стороні руки (ці числа і букви на малюнку проставлені поряд з пальцями) зліва направо і зверху вниз, а потім на долоні також зліва направо, але вже від низу до верху. Рахунок закінчується на кінці вказівного пальця -коло Сонця 28 (= 0) і вруцелето 3. При необхідності подальшого рахунку потрібно знову перейти на середній палець. Корисно пам`ятати, що все високосні роки розташовуються на мізинці (вони відповідають колам Сонця Q - 3, 7, 11 ...).

Для знаходження кола Сонця і вруцелето року потрібно, почавши з 1 року константинопольської ери, «пройтися» по колам Сонця до потрібного року. Ці розрахунки можна спростити, так як неважко переконатися, що сотні і тисячі, а також «двадцятки» років вміщаються на одному вказівному пальці. Це випливає з того, що 100 = 3 * 28 + 16. Тому відлік ведеться спочатку саме на вказівному пальці. При цьому на кожну 1000 років припадає п`ять суглобів, на сотню років чотири суглоба і на двадцятиріччя п`ять суглобів. В якому напрямку вести рахунок - справа другорядна (є варіанти і ті, і інші), так як перехід, скажімо, під час відрахунку тисяч від кінця пальця (де розміщено 28 = 0) на п`ять позицій по тильній його стороні ( «від себе») повністю еквівалентний переходу на дві позиції з боку долоні ( «до себе»). Ми для одноманітності будемо вести рахунок у напрямку зростання нанесених на рис. 35 чисел одиниць - від 0 «вниз від себе», т. Е. Спочатку по тильній стороні, потім з боку долоні вгору у напрямку чисел 0 - 4 - 8 - 12- 16 - 20 - 24 - 0.

Рахунок років, що залишилися після відкладання тисяч, сотень і двадцятиріччя, ведеться вже на всіх пальцях по горизонтальних рядах в напрямку зростання чисел (номерів кола Сонця).

Для прикладу визначимо коло Сонця і вруцелето для 1986 р. Н.е. е. = 7494 р константинопольської ери.

1. Сім тисяч років по п`ять суглобів на тисячу - це 7 * 5 = 35 суглобів, т. Е. Рівно 5 циклів на вказівному пальці лівої руки. Тому рахунок сотень також починаємо з того ж місця - від кінчика вказівного пальця, де стоїть число 28 (= 0).

2. Чотири сотні років по чотири суглоба на сотню дають 4 * 4 = 16 = 2 * 7 + 2. Пересуваємося на дві позиції до числа 8 (де вруцелетная буква Г). Якби номер року висловлювався цілим числом сотень, то розрахунок на цьому закінчився б. У разі року 7400 вруцелето було б Г і коло Сонця Q = 8.

3. Число десятків і одиниць року 94 = 4 * 20 + 14. Так як 20 років відповідають 5 суглобів, то все вперед слід відрахувати 4 * 5 = 20 = 2 * 7 + 6 - шість суглобів (або 7 - 6 = 1 назад!). Тому від позиції, позначеної числом 8, переходимо на позицію, де стоїть число 4,

4. Там же, т. Е. В даному випадку на тильній стороні руки, переходимо до рахунку на інших пальцях, пересуваючись на 14 позицій за номерами кола Сонця: перша позиція - 5, друга - 6 і т. Д. В результаті знаходимо коло сонця Q = 18 (= 4 + 14) і вруцелето А. Якби при відліку двадцятиріччя ми зупинилися, наприклад, на позиції 24 і нам залишилося б відкласти ще 9 років, то при остаточному підрахунку ми прийшли б до кола сонця 5 (24 + 9 - 28 = 5) і вруцелето S.

Коло Місяця і виправити. Наведемо тепер спосіб визначення по пальцях правої руки (рис.) Кола Місяця і справної літери (виправити).

Мал. Розташування букв і чисел на правій руці для визначення кола Місяця і справної літери

Нагадаємо, що остання вказує дату «шкоди» - дня, наступного безпосередньо після весняного повного місяця. У пропонованому читачеві варіанті використовуються всі п`ять пальців і лише з одного боку руки - на долоні. На чотирьох пальцях налічується по чотири позиції, а на великому - три, що в сумі і дає 19 - повний цикл років кола Місяця. Рахунок років в циклі починаємо від вказівного пальця до мізинця (1 - 4), потім переходимо на великий палець, на якому і знаходяться позиції 5, 10 і 15. Цикл (19 = 0) закінчується на кінці мізинця. Наступний, 20-й від початку рахунку рік займе позицію, позначену цифрою 1. Після другого 19-річного циклу 40-й рік припаде на місце, де стоїть число 2, 60-й - на місце числа 3, 80-й - на місце числа 4, 100-й - на підставу великого пальця, позначене числом 5. Як видно, переміщення уздовж горизонталі вліво з будь-якої позиції на наступну відповідає збільшенню числа року на 20.

Легко встановити, що 200-й рік припадає на 2-й суглоб великого пальця (позиція 10), 300-й - на його кінець (15), 400-й - на нижній суглоб вказівного пальця (позиція 1). На тому ж пальці розміщуються роки 500 (6), 600 (11) і 700 (16). На середньому пальці знизу вгору розташуються роки 800, 900, 1000 і 1100 і т. Д. Отже, перехід від низу до верху на одну позицію відповідає збільшенню числа року на 100.

Відео: Що? Де? Коли? Кращий питання 2016 року

Нарешті, «парні» тисячі років розташовуються одна над іншою, починаючи з основи великого пальця: позиція 5 відповідає 2000, 10 - 4000, 15 - 6000, 1 -8000 і т. Д. Рахунок непарних тисяч ведемо таким же чином, починаючи з позиції 12: 12 відповідає 1000, 17 (кінець середнього пальця) - 3000 і т. д. 5508 р константинопольської ери (т. е. 1 р до н.е.) припадає на кінець середнього пальця.

Отже, при проведенні розрахунків кола Місяця на пальцях правої руки (у використовуваному тут варіанті!) Відраховуємо:

1) на кожну тисячу років-12 позицій в бік зростання номерів кола Місяця (вліво),

2) на кожну сотню років - п`ять позицій вліво (або, що те ж саме, одну позицію вгору),

3) на кожні 20 років - одну позицію вліво. Решта роки вважаємо в звичайному порядку по одній позиції на рік.

Приклад. Знайти коло Місяця і справну букву для 1986 р. Н.е. е. = 7494 р константинопольської ери.

1) Так як однієї тисячі років відповідають 12 суглобів, то все необхідно відрахувати 7 * 12 = 84 = 4 * 19 +8. Чотири повних 19-річних цикли відкидаємо і, почавши рахунок з числа 1, знаходимо на позиції 8 положення 7000 року.

2) Чотирьом сотням років відповідає переміщення по горизонталі на позицію вліво: 4 * 5 = 20 = 19 + 1 (повний цикл відкидається). Тому 7400 рік займе позицію 9.

3) Беремо до уваги, що 94 = 80 + 14 = 4 * 20 + 14. Тому спочатку а) переходимо вздовж горизонталі на 4 позиції вліво, т. Е. З 9 на 13, після цього б) відраховуємо ще 14 позицій (13 + 14 = 27 = 19 + 8) до числа 8. Так знаходимо, що для 1986 м коло Місяця L = 8, а справна буква Ч. З таблиці випливає, що розрахункове (!) весняне повний місяць буде одним днем раніше зазначених вище цієї буквою, т. е. 15 квітня ст. ст.

Дата паски. Все, що робилося досі при цих розрахунках, - це елементарна потреба чисто цивільного календаря: по знайденому вруцелето дні тижня приводяться у відповідність з числами місяців, коло Місяця і справна буква дозволяють зіставити з цими числами і фази Місяця.

І лише остання стадія розрахунків-визначення ключа кордонів - має відношення до встановлення дати паски. При цьому використовується розподіл ключових букв по суглобах лівої руки, як це показано на рис.

Мал. Розташування букв на пальцях лівої руки для визначення ключової літери.

Перш за все знаходимо на малюнку справну букву, яка відповідає певному році. Потім від букви, розташованої на найближчому нижньому суглобі справа, включаючи в рахунок і його (!), Відраховуємо у напрямку до справної букві стільки позицій, скільки їх міститься в числі вруцелето.

В результаті і отримуємо ключову букву (по якій, втім, також можна визначати дні тижня).

У конкретному випадку 1986 р як тільки що було встановлено, справна буква Ч, вруцелето А = 1. Ключовий буквою року буде Ь, так як відлік починаємо з неї, а число вруцелето 1. Звідси випливає, що в 1986 р паска буде 21 квітня ст. ст., т. е. 4 травня н. ст. Якщо справної буквою виявиться, наприклад, Н, а вруцелето Г (3), то відлік проводиться так само - від букви П, розташованої на тому ж пальці, - і тоді ключовий буквою буде теж Н але якщо в тому ж випадку вруцелето будуть літери д (4), «є» (5) і т. д., то відлік потрібно починати з сусіднього пальця - з букви «від» - через справну букву «перескакувати» не можна. Для мізинця «сусіднім» є великий палець.

Розглянемо ще один приклад. Лаврентіївському літописі повідомляє, що переяславський єпископ Сильвестр помер «в літо 6631 ... місяця априля в 12 день, в велікин четвер». Щоб перевірити, чи правильно вказано рік цієї події (і всіх інших, про які літописець повідомляє під тим же номером року!), Слід переконатися в тому, чи дійсно паска в 6631 р від «створення світу» була 15 квітня.

Спочатку знаходимо коло Сонця і вруцелето.

1) 6 * 5 = 30 = 4 * 7 + 2: перехід на рис. на дві позиції вниз, з «28» на «8».

2) 6 * 4 = 24 = 3 * 7 + 3: перехід з позиції «8» на «20».

3) 31 = 20 + 11:

а) перехід на 5 позицій вперед-з «20» на «12»,

б) від положення «12» переміщаємося вправо і послідовно вгору на 11 позицій. Так знаходимо коло Сонця Q - 23 і вруцелето 3.

Відео: Лекція І.Ніколаєва і Е.Белаша "Хімічна зброя на початку ХХ століття"

Тепер знаходимо коло Місяця і справну букву:

1) 6 * 12 = 72 = 3 * 19 + 15: почавши від цифри 1 на вказівному пальці правої руки (див. Рис.), Зупиняємося на позиції 15.

2) 6 * 5 = 30 = 19 + 11, 15 + 11 = 19 + 7 -Зроби коло, переходимо на позицію 7.

3) 31 = 20 + 11- маємо (7 + 1) +11 = 19. Таким чином, для 6631 р коло Місяця L = 19 і справна буква «від».

І, нарешті, на рис. знаходимо ключову букву року. Справна буква «від» розташована праворуч на середньому пальці. Найближчий до неї нижній суглоб справа позначений буквою`. Від неї (включаючи також і її) н відраховуємо 7 позицій, відповідних вруцелето «земля». Так приходимо до ключової букві Ц. Отже, в 6631 р від «створення світу» (= 1123 р. Н.) Паска дійсно була 15 квітня. Таким чином, згадане в літописі подія датована правильно.

Звичайно, в минулому такі розрахунки використовувалися для визначення дати Великодня. Але, підкреслюємо ще раз, що шляхом підрахунку на пальцях визначалася фаза Місяця на той чи інший час року, встановлювався день тієї або іншої календарної дати.

Не зайве ще раз підкреслити, що і «великодні розрахунки» (правда, не по пальцях, а за таблицями) дозволяють історикам перевіряти (а іноді і встановлювати!) Дату тієї чи іншої події.

Індикт. Таким чином, і «в кий день Місяць небесна настане», і «паску євреїв і паску Християном» з номощио «руки Дамаскина» ми вже визначили (дату 2-го дня єврейської пасхи вказує якраз справна буква, хоча в наш час з- за неточності метоновому циклу астрономічне повний місяць, а отже, і 15 Нісана припадають декількома днями раніше). Але чому в рукописі говориться про «руку індіктовой»?

Виявляється, крім кіл Місяця і справних букв, по тій же правій руці визначали і індикт року. Ми виділяємо цей малюнок окремо (рис.).

Мал. Розташування чисел на пальцях правої руки для визначення індикту

Числа индиктов - від I до XV - нанесені тут на трьох пальцях і долоні, починаючи з кінця вказівного пальця, - три рази по п`ять позицій. Легко встановити, що всі десятки, сотні і тисячі років знаходяться в нижньому горизонтальному ряду. Зокрема, на той суглоб, де стоїть число 5 (V), припадають також 20, 50, 80, 200, 500, 800, 2000, 5000, на позицію 10 (X) - 10, 40, 70, 100, 400, 700, 1000, 4000 і 7000, на позицію 15 (XV) -30, 60, 90, 300, 600, 900, 3000, 6000, т. е. у всіх випадках повторюються одні й ті ж трійки вихідних чисел. Помітивши ці закономірності, розрахунки індикту можна спростити. При цьому початком відліку буде вже не I, а XV (= 0).

Визначимо індикт року 1986 = 7494 р від «створення світу».

1) Число тисяч-7 = 2 * 3 + 1. Тому, почавши рахунок з XV (= 0), переходимо вправо на одну позицію, де X.

2) Число сотень - 4 = 3 + 1: переміщаємося вправо ще на одну позицію, на місце числа V.

3) 94 = 90 + 4 = 30 * 3 + 4

: А) зробивши повних 30 циклів по нижній горизонталі (V - XV -X - V), повертаємося на те саме місце V;

б) решту життя вважаються в звичайному порядку збільшення індіктових чисел: 5 + 4 = 9. Отже, індикт 1986 р I = 9 (IX).

Алгоритми «Руки Дамаскіна». Придивімося ближче до основних принципів методу «руки Дамаскина». Це дозволить при бажанні використовувати більше чи менше число пальців, змінювати розташування букв на них, розставляти їх по обидва боки руки і т. Д. Почнемо з розрахунку кола Сонця.

Тисячу і сотню років можна уявити так: 1000 = 35 * 28 + 20, 100 = 3 * 28 + 16.

При розрахунках фактично беруться до уваги лише залишки від ділення тисяч і сотень на 28, а повні цикли відкидаються. Так як при розрахунку використовуються чотири пальці, а 20 = 4 * 5, то одній тисячі років відповідає перехід на пальці, з якого починається відлік (вказівному), на 5 позицій ( «п`ять суглобів»). У разі сотень залишок (16) дорівнює 4 * 4, що відповідає переходу вперед на 4 позиції. У цьому весь «секрет» методу.

Запишемо довільне число року константинопольської ери у вигляді K = TXZY, де Т-число тисяч, X - сотень, Z - десятків і У-одиниць. Відкидаючи при рахунку тисяч і сотень років цілі цикли, запишемо сказане у вигляді формули

Q = | (20T + 16X + ZY) / 28 |

Для 1986 г. = 7494 р константинопольської ери

Q = | (20 * 7 + 16 * 4 + 94) / 28 | = 18

При розрахунку кола Місяця маємо 1000 = 52 * 19 + 12, 100 = 5 * 19 + 5 та 20 = 19 + 1 - перехід відповідно на 12, 5 і 1 позицію, цілі цикли відкидаються. Записуючи число року в тому ж вигляді K = TXZY, маємо для визначення кола Місяця таку формулу, яка є результатом «гри на залишках»:

L = | (12T + 5X + ZY) / 19 |

Так як рахунок ведеться по замкнутому колу, то сума залишків ділиться при визначенні кола Сонця на 28, кола Місяця - на 19, і число повних циклів відкидається. Зауважимо, що тут символи [] і ||, як і раніше, означають відповідно цілу частину приватного і залишок після поділу. Заради простоти двозначне число одиниць і десятків року записано у вигляді ZY (строго кажучи, якщо Z - число десятків, то запис повинна бути такою: 10Z + У).

Для конкретного 7494 р маємо [ZY / 20] = 4 і | ZY / 20 | = 14.

Таким чином L = 8

І, нарешті, при визначенні индиктов 1000 = 66 * 15 + 10, 100 = 6 * 15 + 10. Але ми вже бачили, що перехід на 10 одиниць вперед еквівалентний зсуву по горизонталі на одну позицію, якщо числа розташовані, як на рис. , і формула для визначення індикту має вигляд

I = | (10T + 10X + ZY) / 15 |

Для 7494 р маємо

I = | (10 * 7 + 10 * 4 + 94) / 15 |

Нагадаємо, що в проміжку від 1 березня до 1 вересня числа років обох стилів ери від «створення світу» збігаються. Але «індіктовий рік» починається з 1 вересня, отже, рахунок років йде в візантійської епохи, тоді як точка відліку кіл Сонця і Місяця зміщена на півроку вперед, і рахунок років ведеться тут в константинопольської ері.

Ці формули ми привели не стільки для розрахунків кіл Сонця і Місяця і индиктов, скільки для з`ясування основ методу «руки Дамаскина». Навряд чи можна заперечити що-небудь проти затвердження, що викладений підхід до вирішення поставлених завдань у вигляді «гри на залишках» - свідчення високої математичної культури ...