Місячно-сонячний календар

Теорія. В основу теорії місячно-сонячних календарів покладені дві астрономічні величини:

1 тропічний рік = 365,242 20 діб,

1 синодичний місяць = 29,530 59 діб.

Звідси отримуємо:

1 тропічний рік = 12,368 26 синодичних місяців.

Іншими словами, в сонячному році міститься 12 повних місячних місяців і ще приблизно одна третина. Отже, рік в місячно-сонячному календарі може складатися з 12 або з 13 місячних місяців. В останньому випадку рік називається емболісміческім (від грецького «емболісмос» - вставка).

Зауважимо, що в Стародавньому Римі і середньовічній Європі вставку додаткового дня або місяця було прийнято називати інтеркаляцією (від латинського inter-calatio - вставка), а сам доданий місяць - інтер-каляріі.

У місячно-сонячному календарі початок кожного календарного місяця має якомога ближче розташовуватися до молодика, а середня протягом циклу тривалість календарного року має бути близькою до тривалості тропічного року. Вставка 13-го місяця проводиться час від часу так, щоб початок календарного року підтримувати по можливості ближче до якогось моменту астрономічного сонячного року, наприклад, до рівнодення.

Проведемо розкладання дробової частини відносини тривалості тропічного року до тривалості синодичний місяця, т. Е. Величини К = 0,36826 в ланцюгову дріб:

К = М /N = 1 / 2- 1 / 3- 3 / 8- 4 / 11- 7 / 19- 123/334 -...

Створені в давнину місячно-сонячні календарі відповідають третій (3/8) і п`ятої (7/19) відповідним дробям.

Тріетеріда. Найпростішим випадком місячно-сонячного календаря є період в два роки, протягом якого виробляється вставка одного місяця за місячним календарем. В хронології ця система отримала умовну назву тріетеріди, так як багато народів, зокрема римляни, вели рахунок inclusive - «включно», т. Е. Включаючи в рахунок другий рік попереднього дворічного періоду.

Очевидно, що перший з двох років міг складатися з 12 місячних місяців, другий - з 13, так що все в тріетеріде налічувалося 25 місяців. Але тай як 25 синодичних місяців складають

29,53059 * 25 = 738,26475 (діб), то в зазначеному проміжку часу могло бути 13 повних (по 30 днів) і 12 порожніх (по 29 днів) місяців, так як 13 * 30 + 12 * 29 = 738 (діб ).

Тим часом тривалість двох тропічних років дорівнює 730,4844 доби. Тому календар, побудований на тріетеріде, за кожні вісім років випереджав Місяць на одну добу, але відставав від Сонця за два роки на 7^d,78, а за вісім років - на цілий місяць.

Але стародавні люди довго не знали істинної тривалості тропічного року. Ось чому є всі підстави вважати, що саме такий рахунок часу і був використаний спочатку багатьма народами. Для приблизного узгодження з Сонцем досить було другий рік кожної четвертої тріетеріди приймати в 12 місяців, а з Місяцем - раз в вісім років вкорочувати повний місяць на одну добу. Звичайно, час від часу система потребувала більш суворої коригування.

Значно точніше був справжній трирічний цикл. В даному випадку 37 синодичних місяців = 1092,6318 доби, 3 тропічних року = 1095,7266 діб.

Таким чином, трирічний цикл (19 * 30 + 18 * 29 = 1092) випереджає сонячний рік всього на три дні-за 10 таких циклів (за 30 років) ця помилка збільшується до 30,95 діб. Вставка раз в 30 років одного місяця за місячним календарем давала можливість з достатнім ступенем точності узгоджувати початок календарного року з сонячним.

Відео: Календар Творця

Октаетеріда. Восьмирічний цикл - октаетеріда - використовувався в Стародавньому Вавілоні і, мабуть, незалежно від вавилонян був відкритий стародавніми греками. Він був описаний грецьким астрономом Клеостратом близько 540 г, до н. е, в особливому творі. В даному випадку 8 тропічних років = 2921,9376 = 2922 діб, 93 синодичних місяці = 2923,5284 діб.

Отже, 8-річний календарний цикл складатиметься з 99 місяців: 53 повних і 46 порожніх, так як 53 * 30 + 46 * 29 = 2924 (діб).

Помилка періоду щодо Місяця складає 0^d,47, т. Е. Після двох таких циклів конкретна фаза Місяця з`являється на один день раніше, ніж на початку циклу, отже, календарні цикли повинні містити поперемінно 2924 і 2923 діб. Але по відношенню до Сонця похибка становить 1,53 доби за 8 років або приблизно три доби за 16 років. І якщо на початку циклу молодик мало місце в момент рівнодення, то через 16 років воно станеться лише три доби тому.

Внутрішня структура періоду, т. Е. Розподіл днів по місяцях, стає зрозумілою, якщо розписати цей проміжок часу так:

Відео: сонячний і місячний тип людей

2924 = [(8 * 354) + 2] + (3 * 30) або 2924 = 8 [6 * 30 + 6 * 29] + (3 * 30).

Як видно, в 8-річному періоді, крім правильного чергування повних і порожніх місяців, повинна бути проведена вставка двох днів (у другому циклі - одного) і трьох повних місяців. Ці останні найчастіше вставлялися в 3-м, 6-м і 8-м календарних роках циклу. Тим самим виявляється, що 8-річний цикл фактично є поєднанням двох трирічних і одного дворічного циклу.

Узагальнення восьмирічного циклу. У Стародавній Греції деякий час використовувалися і більш тривалі цикли, що випливають з восьмирічного. Природним узагальненням октаетеріди є 16-річний цикл - еккедекаетеріда. Тут період складається з 105 повних і 93 порожніх місяців, що забезпечує досить гарну згоду календаря з фазами Місяця:

105 * 30 + 93 * 29 = 5847,

29,53059 * 198 = 5847,0568.

Конкретна фаза Місяця в даному випадку зсувається вперед на одну добу лише за 281,69 року. Але 365,2422 * 16 = 5843,875 5844.

Отже, за кожні 16 років початок рахунку (1-е число весняного місяця місячно-сонячного календаря) йде вперед по відношенню до весняного рівнодення на ті ж три доби вперед. Після десяти таких циклів для узгодження календаря з сонячним роком необхідно викинути з рахунку рівно один повний місяць в 30 днів.

Шляхом таких міркувань був відкритий 160-річний цикл. У ньому налічується тисяча дев`ятсот сімдесят-дев`ять місяців, причому на останній 8-річчя доводиться не три, а два вставних місяці. При цьому одна тисяча дев`ятсот сімдесят дев`ять синодичних місяців = 58 441,037 доби, 160 тропічних років = 58 438,752 доби;

Відео: Місячний і сонячний культи. Сергій Данилов

розбіжність з Сонцем за 160 років складає лише трохи більше двох діб. Можна тому сказати, що в 160-річному циклі октаетеріда була доведена до високого ступеня досконалості і могла проіснувати в такому вигляді досить довгий час, не даючи помітних відхилень від сонячного року. Винахід 160-річного циклу приписується видатному олександрійському вченому Ератосфену (близько 276 - близько 196 рр. До н. Е.).

І, нарешті, в Західній Європі в III-VI ст., А в Британії і до початку IX ст. н. е. при визначенні дати весняного повного місяця використовувався 84-річний цикл (l0 * 8 + 1/2 * 8). В цьому періоді налічується 84 тропічних року = 30 680,365 доби, +1039 синодичних місяців = 30 682,283 доби.

Відео: Місячний календар на мобільні пристрої Android

Приймалося, що цикл складається з 1039 місяців, з них 551 повний (в тому числі вставних місяців 31) і 488 порожніх. Отже, в кінці циклу повний місяць зсувається на одну добу вперед, так як в календарному циклі налічується всього 30 682 діб. 84-річний цикл був зручний для розрахунків тому, що по його закінченні дні тижня в юліанському календарі припадали на ті ж календарні числа місяців (так як 84 = 3 * 28).

Метонів цикл. Більш точним все ж є 19-річний цикл, який використовували в Давньому Китаї, Вавилоні, самостійно відкритий грецьким астрономом Метоном в 432 р. До н.е. е. У цьому циклі виконується співвідношення

19 тропічних років = 235 синодичних місяців.

Справді,

19 X365,242 20 = 6939,602 діб

і

235X 29,530 59 = 6939,689 діб.

Похибка метоновому циклу становить 0,087 доби, т. Е. 2,1 години - на стільки фази Місяця зсуваються вперед за кожні 19 років. Це становить одну добу за 219 років (рис.).

Мал. Зрушення конкретної фази Місяця (наприклад, повні) по цатам: / - григоріанського, 2 - юліанського календарів через неточності метоновому циклу

Метонів цикл був основою для побудови багатьох місячно-сонячних календарів. А так. як в календарному році та місяці має бути ціле число діб, то фактично приймалося, що 235 місячних місяців = 6940 діб.

Таким чином, в циклі повинно бути 110 порожніх (по 29 днів) і 125 повних (по 30 днів) місяців: 110 * 29 + 125 * 30 = 6940. Числитель підходящої дробу показує, що вставка 13-го місяця повинна проводитися 7 раз в кожні 19 років.